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Quel mystère cachent les paraboles ?

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Prologue

Je suis presque sûr que la plupart des personnes ayant possédé un jour une parabole pour recevoir des chaînes de télévision ne se sont jamais demandées comment celles-ci fonctionnaient.

Vous allez voir que tout est une question de mathématiques.

 

Définition des coniques

Avant tout, il faut savoir qu'une parabole est l'une des trois coniques qui existent ... sachant que les "coniques" est le nom que l'on donne à une famille de courbes obtenues par intersection d'un plan avec un cône.

Il existe :

  • la parabole ;
  • l'hyperbole ;
  • l'ellipse et le cercle (ce dernier étant un cas particulier de l'ellipse).

La parabole

La parabole a une particularité bien sympathique : quel que soit le rayon qui arrive d'assez loin (par exemple, d'un satellite placé en orbite géostationnaire), il "rebondit" toujours vers un même point F (que l'on appelle le foyer de la parabole).


C'est à cet endroit précis (F) que l'on met le récepteur de la parabole. Et voilà pourquoi les paraboles fonctionnent et peuvent recevoir les images (ou autres signaux) des satellites.

L'ellipse

L'ellipse admet, quant à elle, deux points spéciaux F et F'.

En effet, quel que soit le point M pris sur l'ellipse, MF + MF' est constant.

Et c'est la raison pour laquelle, lorsqu'un jardinier veut construire un bosquet en forme d'ellipse, il peut planter deux piquets (en F et F') et attacher une corde d'une certaine longueur. Ensuite, il peut mettre un troisième piquet en M qu'il fera "tourner" de sorte à ce que la corde soit toujours tendue. Ainsi, la trace du troisième piquet dessinera une ellipse.

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2017  Le blog de Stéphane Pasquet